Por unas bolas, la salchicha está arriba en el caso 3D

Pero, ¿y el plomo? No sería sorprendente que el caso tridimensional plantee más preguntas que el empaque circular óptimo. Hay al menos una pieza de evidencia: la conjetura de Kepler establece que un número infinito de esferas similares llenan mejor el espacio tridimensional si se apilan como balas de cañón. En el primer nivel, los organiza a lo largo de una cuadrícula triangular como monedas en el caso 2D, y en el segundo nivel, coloca una bola en cada espacio. Luego, el tercer nivel vuelve a coincidir con el primero y así sucesivamente.

Sin embargo, si solo considera un número limitado de campos, la situación es completamente diferente, por lo que volvemos al ejemplo anterior, donde las naranjas están envueltas en papel de regalo. Si solo tiene una o dos naranjas, queda claro de inmediato cómo organizarlas de manera óptima. Pero con tres piezas la tarea es más complicada. Puede colocarlos en una fila (caja de salchichas) o formar un triángulo (caja de pizza) con ellos como antes. Entonces estás en una situación similar a Three Coins, excepto que ahora estás lidiando con bolas. Para averiguar qué paquete ahorra más espacio en este caso, se pueden comparar los tamaños de las dos disposiciones.

Ayuda a dividir el caparazón de las bolas en formas geométricas individuales y agregar sus tamaños. En el caso de un paquete de salchichas, esto es muy simple: la forma se puede dividir en un cilindro y una bola con un tamaño total^dieciséis⁄₃Pibien³ & casi ; 16.76bien³ tener. Una caja de pizza es un poco más complicada: obtienes tres medios cilindros, un prisma triangular y una bola del mismo tamaño. ¹³⁄₃Pibien³ +2√3bien³ & casi ; 17.08bien³ resultados. En este caso, el envasado de salchichas ahorra más espacio. Y resulta que un pedido de salchichas realmente se puede empaquetar perfectamente.

Salchicha, pizza o racimos: ¿cuál es la mejor manera de colocar las bolas?

Si agregas otra bola, eso es norte = 4, se distingue entre tres disposiciones diferentes: nuevamente, las bolas se pueden alinear una tras otra (salchicha) o distribuirse en un plano (pizza), pero también se pueden usar las tres dimensiones espaciales y apilarlas («relleno de racimo» ). Incluso para cuatro bolas, se puede demostrar que una lata de salchichas es perfecta; Requiere un tamaño más pequeño.

Sin embargo, con más bolas, se vuelve más complicado: Los expertos así lo suponenEse paquete de salchichas norte = 55 bolas es óptimo, pero para 56 bolas, el empaquetado en racimo claramente ahorra más espacio. Jurge Wells y Pierre Mario Gandini lo mostraron en 1992. No está claro cómo se ve exactamente esta agrupación: se puede encontrar una mejor disposición de bolas que de salchichas, pero no se puede demostrar que sea óptima. Otro arreglo puede ocupar menos volumen.

La transición repentina de una cadena unidimensional ordenada a una pila tridimensional se conoce en círculos especializados como el «desastre de la salchicha». Wills y Gandini pudieron demostrar que los arreglos con 59, 60, 61 y 62 más todos los grupos que contienen al menos 65 bolas forman un grupo de manera óptima. Esto es para todos los números de otras bolas. norte n = 57, 58, 63 y 64 Se supone que una lata de salchichas es óptima. Esto significa: con hasta 55 bolas, el paquete de salchichas debería ser perfecto, con 56 bolas de repente un paquete de racimo y con 57 y 58 bolas de nuevo, la salchicha sería la que más ahorraría espacio, para ser reemplazada por agrupamiento nuevamente con 59, 60 y 61 pelota. Esto no parece particularmente intuitivo. Nadie fue capaz de probar esto más allá de una duda razonable.