Sorprendentemente, uno de los teoremas más hermosos y simples de la geometría no fue descubierto por Euclides (o cualquier otro matemático antiguo) sino solo 2000 años después. Este teorema se puede encontrar en el libro «Elemens de Mathématique» del matemático francés Pierre de Varignon, publicado en 1731, nueve años después de la muerte del autor.
Los editores escriben en el prefacio: “Los principios de la geometría en este trabajo han sido desarrollados con tanta claridad y precisión, las teorías están entrelazadas juntas de una manera simple y natural, y las pruebas tan breves y simples, que es fácil de revelar. la superioridad de un genio que se da cuenta de quién escribió este libro.”
El teorema de Farinion se aplica a cualquier cuadrilátero plano: un cuadrilátero convexo, donde las diagonales están dentro del cuadrilátero cóncavo, con una diagonal dentro y otra fuera del cuadrilátero, y un cuadrilátero invertido, donde ambas diagonales están fuera del cuadrilátero.
© Heinz Klaus Strick (Detalles)
teoría de variñón
El hecho de que la primera parte del teorema también se aplica en tres dimensiones, es decir, para cuadriláteros cuyos vértices no necesariamente se encuentran en un plano (tetraedro), suele aparecer al comienzo de las lecciones de geometría vectorial:
© Heinz Klaus Strick (Detalles)
Teoría Varinion 3D
Está claro de todas las figuras que el paralelismo de las líneas que conectan los centros laterales adyacentes a una de las diagonales es causado por la segunda ley de los rayos (ver «Elementos» por Euclides VI, 2); A partir de esto, también, calcule los datos sobre el área y el perímetro:
Es interesante estudiar los casos especiales de la teoría de Varignon:
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