Así resulta que la formación de dos polígonos que siguen el teorema de Beck también satisface el teorema automáticamente. Esto se puede demostrar de manera similar: si unes dos polígonos s1 Y el s2 a mayor sdonde esta y uno de los mas pequeños (s1) satisface el teorema de Beck, luego hace el resto s2. Sabiendo esto, ahora se puede demostrar que el teorema es válido para todos los triángulos que cumplen los requisitos.
Paso 3: Los triángulos satisfacen el teorema de Beck
Para hacer esto, comienzas con un triángulo rectángulo cuyos catetos están alineados horizontal y verticalmente. Ahora puede invertir esto en su cuerda y obtener un rectángulo que satisfaga el teorema de Pick como ya se muestra: A = yo + B/ 2 – 1. Una vez más uno puede usar eso yo = 2yo + j – 2 donde YO’ son los puntos interiores de los triángulos. Además de: B = 2 (conmigo + 1) donde B’ son los puntos de los bordes de los triángulos. Ingresándolo en la zona se obtiene: a = 2yo + j – 2+ conmigo + 1 – 1 = 2 (YO’ + B’/ 2-1). allá a el doble del area del triangulo a’ En correspondencia, se puede ver que ambos triángulos están sujetos al teorema de Beck.
Ahora solo hay que demostrar que los otros triángulos también cumplen el teorema. Es fácil de hacer: para hacer esto, dibuja el rectángulo más pequeño alrededor de un triángulo dado. Dado que todos los triángulos rectángulos siguen el teorema de Beck y todos los rectángulos también, se puede usar la regla de composición para mostrar que el triángulo en estudio también está sujeto al teorema (ya que se aplica a todas las demás formas dentro del rectángulo).
Paso cuatro: de triángulos a polígonos generales
Ya terminaste con eso, porque los polígonos conectados que no se cruzan siempre se pueden dividir en triángulos. Y debido a que todos estos satisfacen el teorema de Beck, también lo hace la construcción agregada. Esta es una gran manera práctica de calcular el área de polígonos complejos en muy poco tiempo.
Pero a menudo uno se encuentra ante la medida de números más complejos. Para esto, el teorema de Pick también puede ser útil, porque muchos de ellos pueden al menos aproximarse mediante polígonos. Además, muchos científicos ahora han trabajado en extensiones de la teoría útil, por ejemplo, para tener en cuenta formas con agujeros u objetos en mayores dimensiones espaciales. Resulta que, a veces, la ingeniería es más fácil de lo que piensas.
¿Cuál es tu teoría matemática favorita? Siéntase libre de escribirlo en los comentarios, ¡y tal vez pronto sea el tema de esta columna!
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