¿Cómo determinar el tamaño del radio?

Prish Talwalkar estudió Matemáticas y Economía en la Universidad de Stanford en California, Estados Unidos. Ha escrito varios libros sobre acertijos y curiosidades matemáticas, incluida la obra en tres volúmenes Math Puzzles, publicada en 2015, y 40 Paradoxes in Logic, Probability, and Game Theory y The Best Mental Math Tricks, también publicado en 2015. Talwalkar también dirige un blog motivacional en línea «Make Up Your Mind» desde 2007. El 21 de noviembre de 2022, presentó a sus lectores un desafiante problema de geometría plana en su sitio web. Proviene originalmente, aunque con valores numéricos diferentes, de ‘JEE Advanced’ 2022 y era la pregunta 8 de la parte de Matemáticas. JEE Advanced es un examen muy difícil de admisión a las famosas escuelas IIT de la India.

Los ángulos de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 2 y 4 se encuentran en la circunferencia de un círculo máximo. Un círculo pequeño toca el círculo grande y los dos lados del triángulo. ¿Cuál es el radio del círculo pequeño?

© Heinrich Hemme (detalle)

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