matemáticas: El laberinto más complejo del mundo.
El algoritmo crea este inusual laberinto a partir de dos curiosidades matemáticas. Pero la tecnología no es de ninguna manera sólo un lindo truco.
¡Este laberinto te mareará!
Este laberinto es inusual: a primera vista parece estar formado por los mismos arcos y púas. Pero si miras de cerca, siempre encontrarás nuevas variaciones de la forma que forman caminos particularmente sinuosos. De hecho, es sólo un subproducto de un algoritmo especial. Shobna Singh de la Universidad de Cardiff, Jerome Lloyd de la Universidad de Ginebra y Felix Flicker de la Universidad de Bristol han desarrollado una fórmula matemática para conectar todos los nodos de una red con una línea continua.
En su publicación en la revista especializada “Physical Review Sin embargo, no utilizaron una cuadrícula regular, sino que utilizaron mosaicos aperiódicos. Este es un extraño fenómeno de ingeniería, El nivel está pavimentado con dos baldosas diferentes sin espacios., de modo que está cubierto por un número infinito de variaciones de patrones similares. Estas innumerables diferencias hacen que el laberinto sea muy complejo. Sin embargo, el proceso es más que un simple truco: la tecnología subyacente también podría ayudar a desarrollar mejores catalizadores para la química y resolver una serie de complejos problemas de ingeniería.
Construyendo un laberinto | Así es como se crea un laberinto a partir de mosaicos no periódicos. La línea negra es el circuito hamiltoniano generado algorítmicamente.
Los laberintos se basan en el circuito hamiltoniano. Esto se crea cuando dibuja una línea continua a lo largo de los bordes de cualquier cuadrícula de modo que cada punto de la cuadrícula se toque exactamente una vez y finalmente regrese al punto inicial. Esto es fácil de entender en papel cuadrado, pero es muy aburrido. Por otro lado, los expertos utilizaron una cuadrícula muy inusual: los mosaicos no periódicos.
Primero, esto es exactamente lo que parece: un área completamente cubierta con azulejos, y los bordes de los azulejos forman la cuadrícula. La única diferencia es que el patrón no se repite exactamente con el mismo ritmo en todas las direcciones. El mosaico no periódico se basa en las simetrías que se encuentran en pentágonos u octágonos regulares. Así como no se puede revestir un baño completo con estas formas, las rejillas con estas simetrías no forman patrones regulares infinitos en todas las direcciones. Más bien, forman un patrón que es siempre más o menos similar, pero diferente en todas partes. Su contraparte tridimensional son los exóticos cuasicristales, en los que los átomos no están dispuestos de manera perfectamente regular como en los cristales reales, sino que adoptan un orden cristalino local en todo momento.
Singh, Lloyd y Flicker han desarrollado un algoritmo que genera circuitos hamiltonianos en dicha red, conocido como mosaico de Amann-Pinker. Este mosaico tiene simetría óctuple y consta de dos tipos de mosaicos. El equipo creó el mosaico utilizando una técnica llamada inflación: cada uno de los dos mosaicos base está revestido con versiones más pequeñas e «infladas» de sí mismos. Además, los caminos que componen el laberinto se insertan posteriormente en las baldosas según ciertas reglas, de modo que se crean caminos conectados del laberinto en cada nivel de inflación. Los tres expertos también explican algunas aplicaciones. Además de hermosos laberintos, el algoritmo también proporciona soluciones a un caso especial del problema del viajante. Problema de tres colores en teoría de grafos. Y la cuestión de cómo escanear la muestra de forma más eficaz utilizando un microscopio electrónico de barrido.
Singh, S. et al .: Ciclos hamiltonianos en mosaicos de Ammann-Pinker. Revisión física X, 2024
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