matemáticas: Se han descubierto más de 12.000 nuevas soluciones al problema de los tres cuerpos
Es sorprendentemente difícil responder cómo se mueven tres cuerpos celestes uno alrededor del otro. Los investigadores han encontrado hasta ahora 12.409 órbitas previamente desconocidas.
© Betty Czech/Getty Images/iStock (detalles)
El problema de los tres cuerpos llegó a las listas de bestsellers como uno de los pocos problemas matemáticos del libro Tres soles de Liu Cixin.
Es común en el universo encontrar tres estrellas orbitando entre sí. Sin embargo, si desea calcular las trayectorias exactas de cada cuerpo celeste, rápidamente se encontrará con problemas. Porque las ecuaciones que se supone que proporcionan las órbitas de las estrellas generalmente no pueden resolverse exactamente. Esto dificulta predecir el comportamiento futuro de los tres sistemas solares: ¿tendrán órbitas estables o en algún momento una estrella se separará de las otras dos y desaparecerá en las profundidades del espacio? ¿El movimiento de los objetos se repite regularmente o sigue un patrón inesperado? El 30 de agosto de 2023, un equipo dirigido por el matemático Ivan Hristov de la Universidad de Sofía en Hungría descubrió 12.409 nuevos caminos periódicos para el problema de los tres cuerpos. Presentado en un artículo que aún no ha sido revisado por pares..
El cálculo de órbitas se remonta al físico Isaac Newton, quien lo abordó en su libro “Principia” en 1687. En aquella época, investigó cómo las masas se mueven en el vacío cuando se atraen entre sí únicamente mediante la fuerza de la gravedad. El resultado son varias ecuaciones diferenciales, es decir, ecuaciones que contienen no sólo las variables, sino también sus derivadas. Si simplemente observas dos objetos que se atraen, las ecuaciones se pueden resolver rápidamente; Las trayectorias asociadas siempre corresponden a secciones cónicas: o los dos objetos orbitan entre sí siguiendo una trayectoria circular o elíptica, o pasan uno junto al otro a lo largo de una hipérbola o una parábola.
Pero una vez que entra un tercer cuerpo, las cosas se complican, incluso desde un punto de vista matemático. En la gran mayoría de los casos, ya no es posible resolver las ecuaciones diferenciales con precisión, lo que significa que hay que confiar en métodos aproximados para predecir las trayectorias de los objetos. Los métodos de aproximación funcionan sólo moderadamente, porque las fluctuaciones más pequeñas en los parámetros (como las velocidades o posiciones iniciales) conducen a resultados muy diferentes. «Si conocieras las trayectorias de un sistema de tres estrellas y cambiaras la ubicación de una de ellas unos pocos milímetros, de repente las trayectorias podrían ser completamente diferentes», dijo el matemático Richard Montgomery en un artículo publicado en la revista «Spectrum Science». » En la Universidad de California, Santa Cruz, está investigando este tema.
El tema incluso ha llegado a la lista de los más vendidos: en su libro Los tres soles, el autor chino de ciencia ficción Liu Cixin describe una civilización extraterrestre que vive en un planeta que gira alrededor de tres soles. Su órbita no se puede predecir con precisión, lo que significa que las comunidades extraterrestres frecuentemente son destruidas cuando uno de los soles se acerca a su planeta.
Aproximar soluciones a través de casos especiales
Dado que no existe una solución general al problema de los tres cuerpos, los investigadores comenzaron a investigar casos especiales desde el principio. Por ejemplo, si uno de los tres cuerpos es mucho más pesado que los otros dos, como es el caso del sistema Tierra-Luna-Sol. Por otro lado, los expertos de Hristov examinaron tres estrellas con la misma masa que inicialmente estaban en reposo, es decir, que no tenían velocidad inicial. El objetivo es seleccionar ubicaciones adecuadas para que las trayectorias resultantes sean periódicas y los tres objetos nunca choquen. El problema se puede visualizar de la siguiente manera: colocas tres objetos con el mismo peso en algún lugar del vacío, luego, bajo la influencia de la gravedad, comienzan a acercarse, se empujan, se alejan y luego se atraen nuevamente entre sí. .
Pistas periódicas de tres cuerpos.
Ya se han encontrado algunas órbitas periódicas para sistemas de tres cuerpos. Pero bajo las condiciones especiales (misma masa, sin velocidad inicial) que Hristov y su equipo tuvieron en cuenta, Hasta ahora solo se conocen 313 casos primarios., lo que conduce a órbitas periódicas. «Esta cifra no se puede comparar con los miles de otros tipos de órbitas periódicas de tres cuerpos descubiertos en la última década», escribieron Hristov y sus colegas. En su trabajo. Entonces revisaron modelos complejos y dispusieron de una supercomputadora para evaluar las ecuaciones.
De esta forma, encontraron 24.582 configuraciones de tres objetos de igual peso, inicialmente en reposo, que producen órbitas periódicas. Sin embargo, algunas de las órbitas resultantes eran idénticas, por lo que terminaron con 12.409 órbitas diferentes. Con ordenadores más potentes se pueden encontrar cinco veces más caminos, Hristov dijo a la revista New Scientist.
Aunque el resultado es apasionante, su importancia para la astronomía aún está por verse. «La estabilidad de las curvas de trayectoria es particularmente interesante» y aún debe ser investigada en trabajos posteriores, subrayan los expertos que trabajan con Hristov. Porque la posibilidad de encontrar uno de los caminos calculados en el universo depende de cuán sensible sea este. Si incluso las fluctuaciones más pequeñas cambian completamente su curso, es poco probable que se noten.
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