Por lo tanto, debe asegurarse de que dos personas que conozcan a A no se conozcan entre sí (es decir, que tengan conexiones azules). Pero si marcas todos estos bordes en azul, ¡obtendrás un triángulo azul! Es decir, no hay forma de evitar un triángulo monocromático en un gráfico de seis puntos si todos los nodos deben estar conectados. Y entonces puedes encontrar ese triángulo en cualquier gráfico más grande donde todos los puntos están conectados. Esto significa: una vez que invitas a más de cinco personas, siempre hay un equipo de tres que se conocen o son completos extraños.

Números de Ramsey: estado general

Por supuesto, los matemáticos no están satisfechos con este único resultado. En cambio, intentan generalizar el problema: cuántos nodos s Necesitas al menos uno para mantener uno rojo METRO– o azul norte-Haga clic para encontrar? Una norte-Hacer clic indica un grupo de norte Los puntos que están todos conectados. Número de salida p (m, n) Se llama número simbólico. Sorprendentemente, se conocen muy pocos números de Ramsey. Así es como lo demostramos s(3,3) = 6. También se puede demostrar s(4,4) = 18. Esto significa que si tienes 18 invitados en una fiesta, siempre habrá un grupo de cuatro que se conocen o son extraños.

Pero durante décadas, no estaba claro qué tan grande era s(5.5) es. ¿Cuál es el número mínimo de invitados que debes invitar para que siempre haya un equipo de cinco desconocidos o conocidos? Los expertos al menos pudieron reducir el alcance del resultado; Ahora se sabe que 43 ≤ s(5,5) ≤ 49. Ahora uno puede simplemente usar una computadora para recorrer todos los colores posibles de un gráfico de 43 nodos y ver si hay uno que no contenga un grupo de cinco del mismo color. Pero, de hecho, ¡esta tarea está más allá de cualquier poder de cómputo disponible!

Un gráfico con 43 nodos, todos conectados, tiene 903 aristas. Puede ser azul (desconocido) o rojo (amigos), es decir, 2⁹⁰³ Las probabilidades, que se han redondeado a aproximadamente 10²⁷² equivalente. Entonces 1 seguido de 272 ceros. Esto es inimaginablemente grande. Para comprender el tamaño del universo, se pueden tomar las siguientes consideraciones: Actualmente se supone que nuestro universo tiene aproximadamente 10⁸² incluye átomos. Supongamos que cada uno de ellos es una máquina aritmética capaz de realizar muchas operaciones aritméticas por segundo. Como la supercomputadora más poderosa del momento: billones (10¹⁸Pasos de cálculo por segundo. Digamos que cada átomo puede buscar un billón de gráficos de grupo de cinco en un segundo, y las partículas comenzarán a hacerlo justo después del Big Bang (hace 13.800 millones de años). Así tendrás hasta ahora: 13,8 y 10⁹ x 365,25 x 24 x 3600? 4,35×10¹⁷ Tenía segundos para eso. Es decir, todos los átomos del universo hasta ahora tendrán alrededor de 4,35 x 10¹¹⁷ Consulta el gráfico. Sin embargo, esto es solo una pequeña parte de lo que queda.

Por lo tanto, los matemáticos están buscando una solución más inteligente al problema. Sin embargo, hasta el momento no han encontrado ninguno.

¿Cuál es tu teoría matemática favorita? Siéntase libre de escribirlo en los comentarios, ¡y tal vez pronto sea el tema de esta columna!