Después de la muerte de Ampère en 1836, Sturm, Joseph Ljuvel, Jean-Marie Duhamel, Gabriel Lamy y Jean-Louis Boucharlat fueron propuestos como candidatos sucesores de la Academia. Liouville y Duhamel declinaron porque consideraban que Sturm era más adecuado que ellos. Fue aceptado como nuevo miembro por una gran mayoría. En 1837, Sturm fue admitido en la Legión de Honor («chévalier de l’ordre national de la Légion d’honneur»).

Junto con Lieuvel, desarrolló un método para resolver ecuaciones diferenciales especiales de segundo orden que desempeñan un papel especial en la teoría del calor (teoría de Sturm-Leuvel). En 1838 Sturm se convirtió en «répétiteur» (profesor asistente) de análisis, en 1840 ocupó la cátedra de análisis y mecánica en la École Polytechnique y ese mismo año sucedió a Poisson en la Sorbona. Sturm pronunció sus conferencias cuidadosamente preparadas sobre análisis y mecánica teórica durante diez años, y después de su muerte aparecieron impresas y se consideraron perfectas durante mucho tiempo (diez ediciones cada una).

A principios de la década de 1850 su salud se deterioró tanto que el maestro, muy respetado por sus alumnos, tuvo que abandonar progresivamente sus funciones. A su funeral en el cementerio de Montparnasse asistieron representantes de la ciencia y la política.

Cuando Charles François Sturm presentó en 1829 su método para determinar el número de ceros de un polinomio, Charles Hermit expresó sus dudas de que un método tan elegante y sencillo en principio desempeñara un papel importante en la enseñanza de las matemáticas en el futuro, lo que, sin embargo, Resultó estar equivocado: nunca se enseñaban cuerdas a Sturm en la escuela o la universidad.

En 1637, René Descartes estableció una regla de signos simple en «La Géométrie»: «el número de ceros positivos de una función perfectamente racional F Es lo mismo que el número de cambios de signo en una secuencia de transacciones. y (x) O un número par inferior. El número de ceros negativos resulta del término para f(-o)Se puede utilizar un ejemplo para mostrar qué afirmaciones se pueden hacer con la ayuda de la regla de Descartes o de Sturm.

¿Cuántos ceros hay en la función \(f(x) = x^3 -x^2 -4x +5?\)