Después de 90 años de avances en la teoría de Ramsey

Gráfico de seis nodos Una selección de redes con seis nodos, todos conectados entre sí. Los bordes pueden ser azules o rojos.

Número mínimo norte Puntos necesarios para crear una estructura inevitablemente excluyente s rojo o R Porque tiene bordes azules que se identifican con un «número de código» halcón) Conceder. Hasta la fecha, se conocen muy pocas cifras de Ramsay. Da el ejemplo del partido R(3, 3) = 6: Son necesarios al menos seis puntos para que aparezca un triángulo azul o rojo. También se puede mostrar R(4, 4) = 18: Debes invitar al menos a 18 invitados para que siempre haya un grupo de cuatro conocidos o desconocidos. En un diagrama, esto se nota como un rectángulo del mismo color con diagonales. Sin embargo, no está claro qué tan grande es. R(5, 5) es. Al menos los expertos han podido reducir la puntuación: ahora sabemos que 43 ≥ R(5, 5) ≥ 49.

Más allá de la imaginación

La dificultad se debe a la enorme variedad de formas en que se puede colorear la cuadrícula. Por ejemplo, en el problema del grupo de seis, hay un total de 15 letras. Cada uno de estos enlaces puede ser de color rojo o azul, lo que significa que hay 215 = 32.768 colores diferentes posibles. Entonces tendrías que recorrer las 32.768 cuadrículas de diferentes colores para comprobar si cada una de ellas crea un triángulo del mismo color. Ramsay resolvió el problema de otra manera (se pueden encontrar más detalles en un artículo en la columna “El maravilloso matemático”). Pero para las redes con más puntos, el enfoque de Ramsey también falla. Como resultado, ha habido pocos avances en este campo durante 90 años.

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Ahora Verstraete y Matthew tienen una fórmula para R(4, R) es encontrado. Indica el número mínimo de invitados necesarios para que la fiesta tenga cuatro personas completamente desconocidas entre sí o un grupo de R Conoce gente que se conoce. Para ello, los dos matemáticos utilizaron gráficos generados aleatoriamente para ayudar a reducir el número de Ramsey. Por ejemplo, si tienes una cuadrícula de colores aleatorios norte Para puntos que no tienen la estructura requerida (por ejemplo, un triángulo monocromático o un rectángulo con diagonales), el número de Ramsey que busca debe ser mayor que norte Él es.

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