Esta interesante mezcla de caos y orden se puede demostrar de una manera algo más formal colocando un anillo en un piso no periódico y contando las fichas que hay en él. Luego mueve el círculo y vuelve de nuevo. Así se encontró una especie de medida para el desorden de mosaico. Dependiendo de cuán diferente sea el número de cuadrados cerrados, tienes un patrón ordenado o desordenado. El mosaico periódico es, como era de esperar, los mejores ejemplos del sistema. Sin embargo, las teselas no periódicas producen patrones en el umbral entre el orden y el caos. Esto les da muchas propiedades interesantes.

Inicialmente, se pensaba que las fichas no periódicas eran anomalías matemáticas no relacionadas con nuestro mundo físico. «Simplemente revelan sin cesar sus cualidades más completas», dijo Kaplan en Hatfest. «Para aplicaciones en nuestro universo finito, serán suficientes patrones no periódicos que sean fáciles de crear». Por ejemplo, puede cubrir un nivel con mosaicos del mismo tamaño y mover filas individuales a diferentes distancias entre sí.

Aunque la evaluación de Kaplan es correcta en la mayoría de los casos, también hay situaciones en las que las fichas no periódicas desempeñan un papel. Un ejemplo de esto es un extraño descubrimiento. Fue hecho por el físico Daniel Shechtman en 1982.El examen de una aleación de aluminio y manganeso enfriada rápidamente usando rayos X reveló un patrón de difracción que no debería haber estado presente. Las matemáticas del mosaico proporcionan una explicación para el extraño hallazgo.

Techos extraños en la naturaleza: cuasicristales

En los sólidos cristalinos, los átomos están dispuestos en una red periódica. Si ilumina un cristal con rayos X, se desviará en la red. Es decir, se superponen entre sí, fortaleciéndose en algunos lugares y debilitándose en otros, como las ondas de agua. Esto crea un patrón de difracción que proporciona información sobre la disposición de los átomos en el sólido. Entre otras cosas, los expertos pueden leer de esto si la red cristalina es simétrica en ciertos ángulos de rotación. Por otro lado, si irradia un líquido u otra sustancia en la que los átomos no están ordenados periódicamente, solo obtiene una señal borrosa sin una estructura reconocible.

El patrón de puntos que buscaba el futuro premio Nobel de química Shechtman tenía una simetría que no correspondía a ninguna red tridimensional. En otras palabras: ningún orden periódico tridimensional satisface esta simetría. Esto significa que los átomos del sólido bajo estudio no pueden formar un patrón repetitivo. Así, el físico identificó por primera vez un cuasicristal.

Estas estructuras son el análogo tridimensional del mosaico aperiódico. Es como llenar una habitación con bloques de cierta forma de tal manera que el patrón resultante no se repita uniformemente. En esta imagen, los átomos cuasicristalinos están presentes en las esquinas de los bloques. Esto explica por qué la ausencia de ciclos también juega un papel en nuestro mundo finito. «Un cuasicristal solo se compone de un número finito de partículas, pero hay un número increíble de propiedades no locales de patrones no periódicos», explicó Penrose de Hatfest. -tales como -y pueden tener simetrías que no ocurren en los cristales ordinarios.